Volume Bangun Ruang

VOLUME BANGUN RUANG

Semua pasti paling sebel kalau disuruh menghafal. Palagi menghafal rumus matematika yang seabrek. tapi ada trik menghafal rumus. salah satu trik saya dulu adalah cara menghafal rumus Volume bangun ruang.

Seperti apakah??? yuuuuuuuuuukkkkkkk.....

Pertama saya membagi bangun ruang menjadi 3 tipe yaitu;
1. bangun ruang yang Alas dan tutupnya "SEBANGUN"
Seperti; Tabung, Kubus, Balok, Prisma tegak segitiga, Prisma tegak Segi empat dll.


berlaku rumus -->



2. Tipe bangun ruang yang memiliki alas dan Puncak
contoh bangunnya seperti kerucut, limas segitiga, limas segiempat n more

rumus dasarnya adalah -->


3. bangun ruang berbentuk bola
untuk tipe bangun yang ke-tiga ini yang saya tau ya... hanya satu yaitu bola itu sendiri yang memiliki rumus -->


Misal
- Tabung
karena tabung alas dan tutupnya sama2 berbentuk lingkaran
maka untuk Luas Alasnya diganti dengan rumus luas alas lingkaran sehingga berlaku rumus:



- balok
bentuk alas dan atap balok sama2 berbentuk persegi panjang maka rumus Luas Alasnya diganti dengan rumus luas persegi panjang sehingga berlaku rumus --> V = p x l x t

- kubus
seperti halnya balok kubus juga memiliki bentuk alas dan tutup yang sama yaitu persegi,
berlaku --> V = S x S x t
karena dalam bentuk kubus maka penyebutan sisi dan tinggi berubah menjadi rusuk (panjangnya sama) sehingga berlaku rumus --> V = R x R x R

- kerucut
merupakan bangun ruang yang memiliki puncak dan alasnya berbentuk lingkaran maka berlaku rumus tipe 2 (dua) dengan Luas alasnya diganti dengan rumus luas lingkaran sehingga rumus volume kerucut berlaku

Perhatikan gambar

  Langkah:
1. Menentukan luas alas

  Perhatikan bahwa alas dan tutup berbentuk lingkaran
   sehingga rumusnya adalah

2. Menentukan luas selimut

   Selimut tabung bentuknya sama dengan persegi panjang
   dimana panjangnya sama dengan keliling lingkaran alas dan tutup
   dan lebarnya sama dengan tinggi tabung
   sehingga:
  
Jadi luas permukaan tabung = (luas alas + luas tutup) + luas selimut
                                             = 2  Πr2 + 2  Πrt
                                             = 2  Πr(r +t)

KERUCUT

By alfaridaagriany

Dengan menggunakan metode integral benda putar, maka kita dapat membuktikan bahwa rumus volume untuk sebuah kerucut adalah sebesar

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

Nah coba lihat deh gambar diatas !!
Yang sebelah kiri adalah gambar segitiga, dan apabila diputar mengelilingi sumbu X (coba deh bayangin) maka bentuknya akan menjadi seperti bentuk sebuah kerucut. ( udah bisa bayanginnya belum ?? )
Ok, buat pembuktian bahwa rumus kerucut adalah :

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi ; Luas alas =  π x r²

Maka, coba ayo kita hitung misal seperti gambar yang diatas itu dengan jari2 sebesar 5 dan Tingginya 12.
Berarti hasilnya adalah :

V = 1/3 x( π x r^{2 )} x Tinggi
V = 1/3 x π x 5² x 12
V = 100 π

Dengan perhitungan biasa kita bisa dapat nilai dari Volume kerucut adalah 100 π.
Nah, sekarang coba kalo kita hitung dengan rumus “Integral Benda Putar”

Dengan rumus ini, maka mari kita cari tahu dulu persamaan garis yang membentuk segitiga tersebut.

Kita ketahui bahwa persamaan garisnya adalah
5X + 12 Y = 60
berarti :
Y = 5 – 5/12 X
lalu jika dijadikan kuadrat (karena pada rumus integral yang dibutuhin Y²), maka :
Y² = 25 – 50/12 X + 25/144 X²

Lalu kita masukkan ke persamaan integral diatas
V = π ₀∫¹² [ 25 - 50/12 X + 25/144 X² ] dx << cara integralinnya di-skip aja yah?? udah bisa kan ??
V = π [ 25 X - 25/12 X² + 25/432 X³ ]₀ ¹²
V = π { [ 25 (12) - 25/12 (12)² + 25/432 (12)³ ] – [ 25 (0) - 25/12 (0)² + 25/432 (0)³ ] }
V = π { [ 300 - 300 + 100 ] – [ 0 - 0 + 0] }
V = π 100
V = 100 π